Пять братьев разделили после отца наследство поровну решение
Конспект урока Решение практических задач 7 класс
Конспект урока «Решение практических задач»
Предмет: алгебра Класс . 7а. Учитель . Малиновская Е.Н.
Тема урока . Решение практических задач различными способами.
Цель урока . Решая определенные практические задачи, не только использовать знания, полученные на предыдущих уроках, но включить фантазию, интуицию, воображение, смекалку, чтобы разрешить жизненную проблему, ситуацию применив приёмы математического моделирования.
образовательные . анализируя данные задачи, наблюдают, что общего в задачах с точки зрения математика, в чем различие, почувствовать найти неординарный способ решения практических задач, создать копилку приёмов решения таких задач, решение задач различными способами.
развивающие . через создание наглядно-образной целостной перспективы решения жизненных проблем, пребывание в определенной ролевой ситуации, ощутить необходимость самореализации при изучении математики.
воспитательные: развивают познавательный интерес, логику, внимательность при изучении условия, формируют интеллект, развивают личностные качества, создание атмосферы сотрудничества, повышение уровня коммуникативной культуры.
Средства обучения . дидактический материал - 2 блока задач, сгруппированные единой тематикой «Практические задачи», задачи для работы в группе и для индивидуальной работы.
Р езультаты анкет ирования.
Таблица для ответов
Урок дан в рамках единого методического дня. Форма проведения урока: в форме мастерской построения знаний по теме «Задачи».
Тема единого методического дня: «Новые педагогические технологии как одно из необходимых условий эффективности работы инновационной школы».
1.Ввод в тему, начало, мотивирующее творческую работу каждого.
Тема урока: Решение задач. С задачами вы встречаетесь ежедневно, ведь любое дело – это решение задачи. Какие задачи взять для сегодняшнего урока подсказала жизнь. Сегодня весь мир испытывает экономический кризис, коснулся он и образования. Сегодня тот сможет выйти из кризиса с наименьшими потерями, кто достойно разрешит проблему, выпавшую на его долю. Каждому из вас придется проявить смекалку, деловитость, фантазию, оказавшись в определенной роли. Решение можно оформить одно на группу.
Разминка задачи не очень сложные.
Возьмите блок задач №1 Тест. Кратко решите 5 задач, записав только ответы в таблицу. Подписать лист с таблицей. Задачи решаете кратко под таблицей, при разборе записываете методы решения задач. Один ученик решает на закрытой доске. Кто справится раньше, решать задачи 6-8.
Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов?
Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?
На свой день рождения Катя купила 20 пирожков и 28 конфет. Какое наибольшее количество гостей может пригласить к себе, чтобы и пирожки и конфеты можно было разделить поровну между всеми, включая её саму? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А07).
Люда пригласила гостей и хочет купить столько конфет, чтобы их можно раздать поровну, включая её саму. Но Люда не знает, сколь ко гостей придет: 3, 4 или 7. Какое наименьшее число конфет должно быть у Любы, чтобы она могла осуществить свой план в любом случае? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А08).
На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг? (Сборник С. А. Шестакова 8.3.Б02).
Билет на автобус стоит 15 рублей. Объявлено повышение цены билета на 20%. Какое максимальное количество билетов можно будет ку пить на 100 рублей? Демонстрационное задание 2008г 11 кл.
Измените условие задачи 5, чтобы муку во зможно разложить в мешки по 9кг и по 18кг.
Укажите сколько мешков каждого размера можно при этом взять? Однозначно ли разложение в мешки при этом условии?
Блок 2 Ролевые задачи для работы в группах
На складе есть 1708 кг муки. Её разложили в 56 мешков массой в 28 кг и массой в 32 кг. Сколько потребуется мешков массой в 28кг и 32 кг?
а. ЕГЭ 11 класс 2005 математика угл. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно.
б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углубл. Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?
Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим братьям за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р. младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?
Три предпринимателя в банке взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт банку каждый из предпринимателей, если взноса первого равна взноса второго, или взноса третьего и что взнос третьего на 24 тысячи рублей больше взноса первого. Какова сумма всей ссуды?
Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет на 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон – 3 рубля 70 копеек, Гоша – 0,21 стоимости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Мальчики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису? 8. 2 С10.
2003 год. Ц. Т. матем. уг. В зале стоят трехногие табуретки и пятиногие кресла. Коля подсчитал, что общее число ног у табуреток отличается от общего числа ногу кресел на 30, а всего у них 120 ног. Чего в классе больше табуреток или кресел?
Табуреток 2)Кресел 3)Поровну 4) Для точного ответа не хватает данных в условии задачи 5) Коля заведомо ошибся при подсчете.
Учебник алгебры, 2 учебника геометрии и 2 информатики стоят 210 рублей. 3 учебника алгебры, 1 геометрии и 1 информатики стоят 230 рублей. Сколько рублей стоит 1 учебник геометрии и 1 учебник информатики?
На новогоднюю ёлку купили 1020 штук сладостей: шоколадок, конфет, мандарина. Шоколадок в 2 раза меньше, чем конфет. Мандаринок на 80 больше, чем шоколадок. Какое наибольшее количество подарков можно сделать, чтобы в каждом подарке было поровну шоколадок, конфет и мандаринок?
Разделите 5 пряников между 6 мальчиками, не разрезая на 6 равных частей ни одного яблока.
Четыре брата владели одним ослом, каждому брату принадлежала одна нога осла, случилось, что осел поранил ногу, принадлежавшую брату Ивану. Нога разболелась, и осёл не мог больше работать. Так как от этого страдали и другие братья, то все четверо братьев решили лечить осла сообща, для чего вздумали они приложить к больной ноге паклю и поджечь её. Когда они это сделали, осел, испугавшись огня и почувствовав боль, вырвался и бросился бежать, куда глаза глядят. Вскоре он очутился во владении одного помещика, где были сожжены снопы хлеба. От горевшей пакли солома вспыхнула, и весь сложенный хлеб сгорел. Помещик потребовал от братьев возмещения принесённых убытков в размере 3000 рублей. Кто из братьев, и в каком размере должен уплатить эту сумму?
Задачи 13-18 для увлеченных математикой учеников.
3. Проверка фронтально. Взаимообмен тетрадями, проверка в парах, результаты занести в таблицу.
-Что общего в этих задачах .
Это практические и исторические задачи, которые решали ваши прабабушки. Похожие задачи приходится решать в жизни каждому из вас, знание математики вам в этом поможет.
- Что объединяет эти задачи?
-Все на деление или деление с остатком, но при общем условии в первой и второй задачах, получили в них разные ответы, почему? (Краткое обсуждение).
- Можно ли упорядочить методы решения. После решения этих задач, кажется, что невозможно упорядочить методы задачи, каждая из не очень сложных задач решается по-своему. (Этап десоциализации).
В таблицу контроля внести количество баллов за задачи 1 части с первого номнера по шестой. За верно решенную задачу ставится б алл.
16+ Свидетельство о регистрации СМИ:
Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015.
Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05.2016.
Адрес редакции и издательства: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: [email protected]
Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: ООО «Инфоурок» (Свидетельство № 581999 )
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
/ Методические рекомендации
В этом разделе имеются задачи для повторения изученного в начальной школе и в 5 классе. Учитель может использовать приведённые задания для организации повторения в случае обнаружения пробелов по какой-либо теме, а также для текущего и итогового повторения.
Решения и комментарии
1139. Задачи С. А. Рачинского. а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке — по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по
6. Сколько орехов я принёс?
Решение. а) I способ. Чтобы каждому ученику досталось по 4 ореха и
орехов осталось, можно забрать по 1 ореху у 15 учащихся, у которых по
орехов, ещё 1 орех взять у 16-го ученика, у которого также было 5 орехов, и отдать 17-му, у которого было 3 ореха. Следовательно, у 16 учащихся было по 5 орехов и у одного — 3. Всего орехов было 1 3 + 16 5 = 83.
II способ. Представим, что сначала раздали всем учащимся по 4 ореха и 15 орехов осталось. Раздадим по 1 ореху 15 учащимся, ещё 1 орех возьмём у 16-го ученика и отдадим 17-му. У 16 учащихся станет по 5 орехов и у одного — 3. Орехов было 1 3 + 16 5 = 83.
б) 1) 234. (5 + 4) = 26 (пар) — мальчиков и девочек 2) 26 (2 6) = 312 (орехов) — я принёс во второй раз. Ответ. а) 83 ореха б) 312 орехов.
1140. Из «Азбуки» Л. Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
Решение. 1) 3 800 = 2400 (р.) — дали старшие братья 2) 2400. 2 = 1200 (р.) — получил каждый младший брат.
Здесь учащиеся часто ошибаются, считая, что они нашли стоимость каждого дома. Это стоимость дома без 800 р.
3) 800 + 1200 = 2000 (р.) — стоил каждый дом.
Если возникнут сомнения в правильности решения, можно сделать проверку: 2000 3. 5 = 1200 (р.) — доля наследства каждого.
Младшие братья её получили, старшие тоже: 2000 – 800 = 1200 (р.).
Ответ. По 2000 р.
1143. а) Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватит. Сколько детей?
Решение. Представьте, что мама раздала детям по 4 конфеты. Сколько конфет у неё осталось? (3.) Скольким детям хватит ещё по одной (пятой) конфете? (Троим.) Скольким детям не хватит ещё по одной конфете? (Двоим.) Сколько всего детей? (3 + 2 = 5.)
1145. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещ ё остаётся три. Сколько бедных?
Решение. Пусть сначала некто раздавал по 2 динара, и у него осталось 3 динара. Если бы у него было ещё 8 динаров, то он смог бы дать ещё по 1 динару 11 бедным (3 + 8 = 11). Итак, было 11 бедных.
Ответ. 11 бедных.
1146. а) Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких — по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько больших пирамид?
Решение. Если бы все 20 пирамид имели по 5 колец, то всех колец было бы 20 5 = 100, а по условию их 128. Лишние 128 – 100 = 28 колец — это кольца
(сверх пяти) от больших пирамид, которых было 28. 2 = 14. Ответ. 14 больших пирамид.
1148. Древнекитайская задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?
Решение. Задачу можно решить аналогично задаче 1146. Если бы в клетке сидели одни фазаны, то ног было бы 2 35 = 70, но их на 94 – 70 = 24 больше. Разница образовалась за счёт того, что у каждого кролика на 2 лапы больше, чем у фазана. Кроликов 24. 2 = 12, а фазанов 35 – 12 = 23.
Не менее интересно рассуждение, найденное нами у старых мастеров методики математики и вызывающее у детей живейшее участие в решении задачи. Опишем примерный диалог учителя с классом (в скобках показаны действия, с помощью которых получен результат).
— Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапы, чтобы дотянуться до морковки. Сколько лап в этот момент будет стоять на земле?
— 70 лап (35 2 = 70).
— Но в условии задачи даны 94 лапы, где же остальные?
— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.
— Сколько же кроликов?
После завершения диалога можно предложить учащимся записать решение задачи в тетрадях «с пояснениями». Разумеется, здесь трудно кратко и точно пояснить первое действие.
Ответ. 23 фазана и 12 кроликов.
1150. Старинная задача. а) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80
рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?
Решение. Продав 20 – 15 = 5 (ц) ржи, крестьянин заплатит недостающие 80 р. и у него останется 110 р. т. е. 1 ц ржи стоит (80 + 110). 5 = 38 (р.). Тогда лошадь стоит 15 38 + 80 = 650 (р.).
1151. а) Старинная задача. За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?
Решение. Если бы купили 44 коровы по 18 р. то заплатили бы 792 р. на самом деле заплатили на 1000 – 792 = 208 (р.) больше, так как за каждую более дорогую корову платили на 26 – 18 = 8 (р.) больше. Дорогих коров было 208. 8 =
26, дешёвых — 44 – 26 = 18.
Ответ. 18 коров по 18 р. и 26 коров по 26 р.
1153. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто купил 112 баранов, старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого он платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого — по 10 алтын узнайте, сколько старых и сколько молодых баранов купил он.
Решение. После перевода всех сумм в копейки решение задачи можно объяснить так. Пусть сначала за всех баранов заплатили как за молодых — по 30 к. Это составило 112 30 = 3360 (к.). По условию задачи заплатили больше на 4960 – 3360 = 1600 (к.). Эта разность образовалась за счёт того, что за каждого старого барана платили на 46 – 30 = 16 (к.) больше, чем за молодого. Тогда старых
баранов было 1600. 16 = 100, а молодых —
В тетрадях учащихся это решение можно записать так:
1) 112 30 = 3360 (к.) — стоят 112 молодых баранов
2) 4960 – 3360 = 1600 (к.) — надо доплатить за старых баранов
3) 46 – 30 = 16 (к.) — на столько старый баран дороже молодого
4) 1600. 16 = 100 (бар.) — купили старых баранов
5) 112 – 100 = 12 (бар.) — купили молодых баранов.
Ответ. 100 старых и 12 молодых баранов.
1154. Старинная задача. Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.
Решение. На 50 фунтах подмоченного табака купец имел убытка 2 50 = = 100 (р.), на оставшихся 110 – 50 = 60 (фунтах) он имел 3 60 = 180 (р.) прибыли. Итого вся прибыль составила 180 – 100 = 80 (р.).
1156. а) За краски и две кисти заплатили 32 р. 19 к. за краски и кисть— 21 р. 72 к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?
б) За две тетради и ручку заплатили 6 р. 66 к. а за тетрадь и две ручки заплатили 9 р. 93 к. Сколько стоит тетрадь? Сколько стоит ручка?
Решение. а) В первом случае за лишнюю кисть заплатили 3219 – 2172 = =
1047 (к.). Краски стоят 2172 – 1047 = 1125 (к.). 1047 к. = 10 р. 47 к.,
откуда получим, что А + Б + В = 125, т. е. втроём они весят 125 кг. Здесь А, Б, В
— вес Алёши, Бори и Вовы соответственно.
1161. а) Старинная задача. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р. сложившись без второго,— 85 р. сложившись без третьего,— 80 р. сложившись без четвёртого,— 75 р. Сколько у кого денег?
Решение. I способ. Из двух первых условий следует, что у второго купца было на 5 р. больше, чем у первого. Из второго и третьего условий следует, что у третьего купца было на 5 р. больше, чем у второго. Если бы третий купец дал первому 5 р. то у первых трёх купцов денег стало бы поровну — по 75. 3 = 25 (р.). Значит, у первого купца было 25 – 5 = 20 (р.), у второго —25 р. у третьего
— 25 + 5 = 30 (р.), а у четвёртого — 90 – 25 – 30 = 35 (р.).
II способ. Запишем коротко условие, обозначив через I, II, III, IV суммы первого, второго, третьего и четвёртого купцов соответственно:
II + III + IV = 90 III + IV + I = 85 IV + I + II = 80
Сложим левые и правые части равенств, получим
3(I + II + III + IV) = 330,
I + II + III + IV = 110.
Тогда у первого купца было 110 – 90 = 20 (р.), у второго — 110 – 85 = 25 (р.), у третьего — 110 – 80 = 30 (р.), а у четвёртого — 110 – 75 = 35 (р.).
Ответ. а) 125 кг б) 20 р. 25 р. 30 р. 35 р.
1162. Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. Он догнал флягу у второго моста. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км.
Решение. Эта задача развивает идею задачи 561. Самое трудное для учащихся — понять, что пловец сближался с флягой столько же времени, сколько
удалялся от неё, так как удаление и сближение происходили на одно и то же расстояние и скорости удаления и сближения равны. В самом деле, обозначим собственную скорость пловца x км/ч, а скорость фляги y км/ч. Тогда их скорость удаления равна ( x – y ) + y = x (км/ч), а скорость сближения ( x + y ) – y = x (км/ч). Итак, за 20 мин фляга проплыла 1 км, за 60 мин она проплыв ёт в 3 раза больше — 3 км. Следовательно, скорость течения реки 3 км/ч.
1163. Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая — 8 поленьев, а у третьей дров не было — она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?
Решение. При решении этой задачи учащиеся чаще всего не обращают внимание на то, что яблоки были даны лишь за 6 поленьев.
1) (10 + 8). 3 = 6 (поленьев) — израсходовала третья соседка
2) 10 – 6 = 4 (полена) — первая соседка дала третьей
3) 8 – 6 = 2 (полена) — вторая соседка дала третьей.
Первая соседка должна получить яблок в 2 раза больше, чем вторая. Первая
— 6 яблок, вторая — 3. Ответ. 6 яблок и 3 яблока.
1165. Несколько торговцев продавали бананы по 24 р. за 1 кг, а один — по 21 р. 60 к. за 1 кг. Когда контролёры проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали ровно 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы этот торговец?
Решение. Так как 800 г = 5 4 кг, то торговец продавал бананы по цене 2160. 5 4
= 2700 (к.) за 1 кг. 2700 к. = 27 р.
Замечание. В задаче 1165 есть лишнее условие — 24 р. от него ответ не зависит.
1176. Расстояние между двумя пристанями по течению реки катер проходит за
8 ч, а плот — за 72 ч. Сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру? Решение. 1) 1. 8 = 1 8 (расст.) — проходит катер за 1 ч по течению реки
2) 1. 72 = 72 1 (расст.) — проплывает плот за 1 ч
3) 1 8 – 72 1 = 1 9 (расст.) — проходит катер за 1 ч по озеру
4) 1. 1 9 = 9 (ч) — потратит катер на тот же путь по озеру.
1177. а) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 2 ч, а плот — за 8 ч. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь?
Решение. 1) 1. 2 = 1 2 (расст.) — проходит лодка за 1 ч по течению реки
2) 1. 8 = 1 8 (расст.) — проплывает плот за 1 ч
3) 1 2 – 1 8 = 8 3 (расст.) — проходит лодка за 1 ч в стоячей воде
4) 8 3 – 1 8 = 1 4 (расст.) — проходит лодка за 1 ч против течения реки
5) 1. 1 4 = 4 (ч) — время движения моторной лодки против течения реки.
1181. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз за 3 недели, В — три раза за 8 недель, С — пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)
Решение. Рабочий А выполняет в неделю 1. 3 = 1 3
(работы), рабочий В — 3
Пусть было х аршин по 5 рублей, тогда (138 - х) аршин по 3 рубля. 5х рублей - стоимость сукна по 5 рублей, 3(138 - х) рублей - стоимость сукна по 3 рубля. За все сукно купец заплатил 540 рублей.
Составим уравнение:
5х + 3(138 - х) = 540,
5х + 414 - 3х = 540,
2х = 126,
х = 63.
Если х = 63 (аршина) сукна было по 5 рублей, то 138 - х = 138 - 63 = 75 (аршин) сукна было по 3 рубля.
Ответ: 63 аршина и 75 аршин.
Какими еще способами можно решить эту задачу?
В рассказе А.П. Чехова Каникулярные работы институтки Наденьки N ч итаем:
Задача. Три купца взнесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 руб. прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый взнес 35000, второй 50000, а третий 70000?
Решение. Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всех взнес, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнес больше всех, потому что он взнес не 35000 и не 50000, а 70000. Хорошо. Теперь узнаем, сколько из них каждый получил, а для этого разделим 8000 на три части так, чтобы самая большая часть пришлась третьему. Делим: 3 в восьми содержится 2 раза. 3 × 2 = 6. Хорошо. Вычтем 6 из 8 и получим 2. Сносим нолик. Вычтем 18 из 20 и получим 2. Сносим нолик и так далее до самого конца. Выйдет то, что мы получим 2666 2 / 3. которая и есть то, что требуется доказать, то есть каждый купец получил 2666 2 / 3 руб. а третий, должно быть, немножко больше.
Как же правильно решается эта задача?
1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 (руб.) - взнесли три купца для торгового предприятия - 100%
2) 155000. 100 = 1550 (руб.) - составляет 1%
3) 8000. 1550 &asymp 5,16%
4) 35000 · 5,16. 100 &asymp 1806, 45 (руб.) - получит прибыли 1 купец
5) 50000 · 5,16. 100 &asymp 2580, 65 (руб.) - получит прибыли 2 купец
6) 70000 · 5,16. 100 &asymp 3612, 90 (руб.) - получит прибыли 3 купец
Ответ: 1806, 45 руб. 2580, 65 руб. 3612, 90 руб.
В студенческие годы писатель стал писать рассказы, которые печатались в многочисленных юмористических журналах (Стрекоза, Будильник, Осколки и другие), подписываясь разными псевдонимами. Один из рассказов Задачи сумасшедшего математика.
1) За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за
какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую? 2) Автолимед родился в 223 году, а умер после того, как прожил 84 года. Половину жизни провел он в путешествиях, треть жизни потратил на удовольствия. Сколько стоит фунт гвоздей, и был ли женат Автолимед? 3) Под Новый год из маскарада Большого театра было выведено 200 человек за драку. Если дравшихся было двести, то сколько было бранившихся, пьяных, слегка пьяных и желавших, но не находивших случая подраться? 4) Что получается по сложении сих чисел? 5) Куплено было 20 цибиков чая. В каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением? 6) Английский язык имеет 137856738 слов, французский в 0,7 раз больше. Англичане сошлись с французами и соединили оба языка воедино. Спрашивается, что стоит третий попугай и сколько понадобилось времени, чтобы покорить сии народы?
7) В среду 17-го июня 1881 года в 3 часа ночи должен был выйти со станции А поезд железной дороги, с тем, чтобы в 11 час. вечера прибыть на станцию В но при самом отправлении поезда получено было приказание, чтобы поезд прибыл на станцию В в 7 часов вечера. Кто продолжительнее любит, мужчина или женщина? 8) Моей теще 75 лет, а жене 42. Который час? Сообщил Антоша Чехонте В заключение - не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова под названием Урок арифметики. В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник. - Сегодня, дети, - сказал он, - мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, сорок и разделим на восемь. Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, задумался и сказал: Три. Еще подумал и сказал: Мало. Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. Теперь достаточно, - сказал священник. Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41. Батюшка долго смотрел на доску и говорил: Странно. Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило. - Каждое действие деления можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: странно. Но последние его слова были: Странно, но верно!
Великий русский писатель Л.Н. Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал Азбуку с разделом Арифметика. Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были математические задачи, занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. Авторство следующей задачи приписывают Льву Толстому, который придумал ее для учеников второго класса церковно - приходской школы. 
Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей.Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку - помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей. Вопрос: на сколько денег попал продавец?
Мужик получил деньги только от тети Клавы, которая в результате размена вручила ему через мальчика 25 рублей. А выплачивал он деньги дважды - это сдача покупателю шапки (15 рублей) и возврат тете Клаве 25 рублей вместо фальшивых. В сумме - 40 рублей. Разница: 40 - 25 = 15 (рублей).
Ответ: 15 рублей.
И еще несколько задач из Азбуки Л.Н. Толстого: Артели косцов надо было выкосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
Если полдня большой луг косила целая артель и полдня - пол артели, то за полдня пол артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается не скошенным участок в 1/2 - 1/3 = 1/6. Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6 + 2/6 = 8/6, то косцов было 8.
Ответ: 8 косцов.
Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?
1) 12 - 5 = 7 (ч) - был в пути мужик до момента выезда барина
2) 7 · 5 = 35 (верст) - прошел мужик за 7 часов
3) 11 - 5 = 6 (верст/ч) - скорость сближения
4) 35. 6 = 5 5/6 (ч) - время, через которое барин догонит мужика
5) 7 + 5 5/6 = 12 5/6 (ч) - будет в пути мужик до встречи с барином
6) 12 5/6 · 5 = 64 1/6 (верст) - пройдет мужик до встречи с барином
7) 5 5/6 · 11 = 64 1/6 (верст) - проедет барин до встречи с мужиком
Ответ: встреча произойдет на 65-ой версте.
Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за это выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 88 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою и тогда у всех 5 братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
1) 800 · 3 = 2400 (руб.) - отдали старшие братья
2) 2400. 2 = 1200 (руб.) - получил каждый из младших братьев
3) 1200 · 5 = 6000 (руб.) - стоили все дома
4) 6000. 3 = 2000 (руб.) - стоил каждый дом
Ответ: 2000 рублей.
Герой стихотворения Н.А. Некрасова Дедушка Мазай и зайцы вспоминает о том, как в полноводье спасал зайцев:
Нет. Просто во времена Тургенева указывалось, на сколько вершков человеческий рост превышает 2 аршина. Один аршин равен 71 см, поэтому настоящий рост Герасима 195 см.
2. Какой поэт воспел числа?
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!
В. Брюсов Числа
3. Прочитайте рассказ А.П. Чехова Задача и ответьте на вопрос: что посоветовал извозчик молодому литератору по имени Кирилл, его жене Даше и теще, которые возвращались ночью из гостей?
Извозчик предложил мужчине сесть рядом с тещей, спиной к нему, свесив ноги через спинку санок, а жене - встать в санках на том месте, где должны были бы располагаться ноги её мужа, если бы тот сидел по-человечески, и держаться за плечи супруга.
4. Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них - буква и нота. А каков третий ключ?
Разные задачи
Разные задачи
1. (Задача СА. Рачинского.) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принес 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принес столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принес?
1)5 + 4 = 9 (орехов) — досталось каждой паре
мальчик-девочка
2)234. 9 = 26 (пар) — мальчик-девочка было
всего
3)26 • 2 = 52 (чел.) — было всех мальчиков и
девочек
4)52-6 = 312 (орехов) — было принесено во
второй раз.
2. (Из «Азбуки» .) Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
1)3-800 = 2400 (р.) — дали старшие братья
меньшим
2)2400. 2 = 1200 (р.) — получил каждый из
младших братьев.
3)1200 + 800 = 2000 (р.) — стоимость дома.
3. В бочке было 40 ведер воды. Когда из нее отлили несколько ведер, то воды осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько ведер отлили?
4. 1) На двух полках стояло 12 книг. Когда с первой полки на вторую переставили столько книг, сколько до этого было на второй полке, то книг на полках стало поровну. Определите, сколько книг первоначально стояло на каждой полке.
2) У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом Наташа дала Свете столько яблок, сколько было у Светы. После этого у девочек оказалось яблок поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой
девочки?
3) (Старинная задача.) Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет в свою очередь, и третий дает каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
5.(Старинная задача, Индия, 1П-1У в.) Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвертый — вчетверо больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый?
Пусть первый дал 1 часть, тогда второй 2 части,третий2-3= 6 частей, четвертый6-4= 24 части,а всего 1 + 2 + 6 +24 = 33 части. Тогда первый дал132. 33 = 4.
6.(Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динариев больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздает лишь по два, и у него еще остается три. Сколько бедных?
Представим, что некто раздавал сначала по 2 динария и у него осталось 3 динария. Если бы у негобыло на 8 динариев больше, тогда 3 + 8 = 11 динариев он распределил бы между всеми бедными, дав каждому еще по 1 динарию. То есть бедных было 11.
3. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по 2 кольца. Тогда всех колец было бы 20 • 5 = 100,а по условию задачи их 128. То есть мы сняли= 28 (колец). Так как с каждой большойпирамиды мы сняли по 2 кольца, то больших пирамид было 28. 2 = 14.
8. (Задача СА. Рачинского.) За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?
9. (Старинная задача.) Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека? [1 алтын = = 3 коп.]
8. (Из рассказа АЛ. Чехова «Репетитор*.) Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р. [1 аршин = 71 см.]
1)138 • 3 =414 (р). — заплатили бы, если бы
все сукно было черное
2)= 126 (р.) — переплата за все
синее сукно
3)5 - 3 = 2 (р.) — переплата за 1 аршин сине
го сукна
4)126. 2 = 63 (аршина) — было синего сукна
11. (Старинная задача.) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 р. а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 р. Сколько стоит лошадь?
12.(Из «Арифметики» .) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он?
Пусть сначала за всех баранов заплатили как замолодых — по 30 к. то есть 112 • 30 = 3360 (к.). Закаждого старого барана платили на= 16 (к.),больше, чем за молодого, а за всех вместе на4= 1600 (к.), больше, чем за молодых.
Тогда старых баранов было 1600. 16 = 100, а молодых = 12.
13. (Старинная задача.) Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.
14. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г. а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусенок?
Эту задачу обычно решают с помощью системыуравнений. Наша цель заключается в том, чтобы задолго до формальных манипуляций с уравнениямиучащиеся получили опыт аналогичных действийверными равенствами. Например, запишем короткоусловия задачи 14:
Что теперь можно определить? Например, вес7 утят и 7 гусят (4900 г), затем вес 1 утенка и 1 гусенка (700 г), а потом вес 3 утят и 3 гусят (2100 г). Сравнение полученного результата с первым условием показывает, что 1 гусенок весит 400 г.
12. В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3 ч, а вторая — за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе?
13. Токарь может обточить 72 заготовки за 3 ч, а его ученику на выполнение той же работы требуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они обточат 144 такие же заготовки при совместной работе?
14. Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша 1 Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?
Рассмотрим два способа решения задачи.
СпособI. Сравнение двух первых условий показывает, что Боря легче Вовы на 1 кг, а вместе они веся 85 кг. Боря весит. 2 = 42 (кг), а Алеша, Бор! и Вова вместе весят 42 + 83 = 125 (кг).
СпособII. Если записать краткое условие задач так:
и сложить левые и правые части равенств, то получим:
2(А + Б + В) = 250, откуда
То есть Алеша, Боря и Вова вместе весят 125 кг.
15. Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу, повернул обратно и догнал флягу у второго моста. Найти скорость течения реки, если расстояние между мостами 1 км.
Спортсмен догнал флягу через 10 + 10 = 20 (мин) Фляга проплыла за это время 1 км, следовательно, скорость течения равна 3 км/ч.
16. Два поезда движутся навстречу друг другу — один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Какова длина первого поезда?
Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В равно 30 км?
2) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?
3) Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?
Приведем «длинное» решение задачибез пояснений.
Его можно упростить, заметив, что в задаче речьидет по сути дела о движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния. Тот же ответ получится, если переформулировать условие задачи следующим образом: «Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?».
Это редкий пример удачной переформулировкизадачи, приводящей к упрощению ее решения
21. На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?
22.На вопрос учеников о дне своего рождения учитель ответил загадкой: «Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20 если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14, если к произведению дня и номера
месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения». Когда родился учитель математики?
23. Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.
Вопросы и задания
1.Решите «с вопросами» задачу .
На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?
2. Решите «с пояснениями» задачу.
В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине?
3. Объясните, почему ответ «5 и 4» в следующей задаче неверен.
Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 5 поленьев, вторая 4 полена, а у третьей дров не было — она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?
Решение практических задач различными способами
Цель урока . использовать знания, полученные на предыдущих уроках, проявить фантазию, интуицию, воображение, смекалку для решения практических задач различными способами.
Задачи урока: образовательные . анализируя данные задачи, наблюдая, что общего в задачах с точки зрения математика, в чем различие, найти неординарный способ решения практических задач, создать копилку приёмов решения задач, обучиться решению одной задачи различными способами.
Развивающие . ощутить необходимость самореализации, оказавшись в определенной ролевой ситуации.
Воспитательные: развивают личностные качества, формируют коммуникативную культуру.
Средства обучения . дидактический материал - 2 блока задач, сгруппированных единой тематикой "Практические задачи", задачи для работы в группе и для индивидуальной работы.
Ввод в тему, начало, мотивирующее творческую работу каждого.
С задачами вы встречаетесь ежедневно, ведь любое дело - это решение задачи. Какие задачи взять для сегодняшнего урока подсказала жизнь. Сегодня весь мир испытывает экономический кризис, коснулся он и образования. Из кризиса с наименьшими потерями сможет выйти тот, кто достойно разрешит проблему, выпавшую на его долю. Каждому из вас придется проявить смекалку, деловитость, фантазию, оказавшись в определенной роли.
Возьмите блок задач №1. Решите 5 задач, записав ответы в таблицу. Один ученик решает на закрытой доске. Кто справится раньше, решать задачи 6-8.
Блок задач №1 тест.
Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов муки?
Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?
На свой день рождения Катя купила 20 пирожков и 28 конфет. Какое наибольшее количество гостей может пригласить к себе, чтобы и пирожки и конфеты можно было разделить поровну между всеми, включая её саму? (Сборник С.А. Шестакова 8.3.А07).
Люда пригласила гостей и хочет купить столько конфет, чтобы их можно раздать поровну, включая её саму. Но Люда не знает, сколько гостей придет: 3, 4 или 7. Какое наименьшее число конфет должно быть у Любы, чтобы она смогла осуществить свой план?(Сборник С.А. Шестакова 8.3.А08).
На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг? (Сборник С. А. Шестакова 8.3.Б02).
Билет на автобус стоит 15 рублей. Объявлено повышение цены билета на 20%. Какое максимальное количество билетов можно будет купить на 100 рублей? Демонстрационное задание 2008г 11 кл.
Измените условие задачи 5, чтобы муку возможно разложить в мешки по 9кг и по 18кг.
Укажите сколько мешков каждого размера можно при этом взять? Однозначно ли разложение в мешки при этом условии?
Фронтальная беседа с классом .
Проверка в парах, занести в таблицу контроля количество верных ответов. Ответы
Это практические и исторические задачи, которые решали ваши прабабушки, похожие задачи приходится решать в жизни каждому из вас. Выпускники 9, 11 классов сдают экзамен в форме ГИА и ЕГЭ. Умение решать текстовые практические задачи вы должны показать на экзаменах по математике и в 9 и в 11 классах.
- Что общее в задачах? (Все задачи на деление или деление с остатком).
Почему в первой и второй задачах, похожих по условию, получили разные ответы?
- Можно ли упорядочить методы решения задач? После решения этих задач, кажется, что невозможно упорядочить, каждая задача решается по-своему.
50:7=7(ост.2) 8 повозок.
50:7=7(ост.2) 7 колоколов.
3 гостя, НОД(20,28)=4.
15*0,2=3 15+3=18 100:18= 5 б и останется 10 р.
Творческая работа над задачей. Фронтально.
Задача 5. Разбирается подробно. На складе есть 2004 кг муки. Можно ли её разложить в мешки массой в 9 кг и массой в 18 кг?
(Нельзя, так как масса муки в 2004кг должна делиться на 9.)
Измените условие, чтобы муку можно было разложить в мешки по 9 и 18кг.
-Укажите хотя бы один способ разложения муки в мешки, если мешков каждого размера не ограничено. 2007=9*1 + 18*111.
-Это разложение единственное? Нет.
- Какое бы условие нужно добавить, чтобы разложение было единственным? (Например, указать число мешков.)
2 этап. Кульминация урока групповая работа.
Вы разделены на группы. Каждая группа оказалась в определенной жизненной ситуации. Решив задачу, вы разрешаете жизненную проблему. Мне остается дать напутствие: решая определенные практические задачи, не только использовать знания, полученные на предыдущих уроках, но включить фантазию, интуицию, воображение, смекалку, чтобы разрешить жизненную проблему математическими приемами. Каждая группа защищает свое решение, оформляет и сдает на проверку. Участники групп оказались в различных ситуациях:
1 группе нужно разложить муку, о которой говорили выше в мешки,
2 группе нужно встретиться с друзьями и по-джентельменски расплатиться,
3 группе повезло: им досталось наследство, нужно достойно его поделить, чтобы не обидеть родных,
4 группе нужно помочь выйти из кризисной ситуации,
5 группа выиграла билет, и нужно разделить выигрыш, пропорционально внесенному взносу денег,
Руководители групп вытаскивают задание по жребию.
1 группе задача 9. На складе есть 1708 кг муки. Её разложили в 56 мешков массой в 28 кг и массой в 32 кг. Сколько потребуется мешков массой в 28кг и 32 кг?
-Сравнение методов решения задачи. Какой метод применить рациональнее? (арифметический способ решения задачи развивает мышление, до конца задачи мы учимся, рассуждаем, а при алгебраическом способе рассуждение прекращается после составления уравнения).
-Понаблюдаем куда делись 2214, 207 и т. д. они "скрылись", смотри цвет.
- Можно ли решить задачу другими способом?
(Можно составить систему или предположить, что все мешки по 9 кг).
Кто решил задачу до проверки, по 3 балла в таблицу.
2 группе задача 10 а или 10б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углуб. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?(2 балла)
18:3=6 пирожков стоит 18 рублей, значит один - 3 рубля. Пете нужно заплатить за один пирожок 3 рубля, а Васе 12 рублей.
Задача 10 б. ЕГЭ 11 класс 2005 математика углубл. Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?(3 балла)
7+8+9=24 пирожка, 24:4=6 пирожков стоят 24 рубля, значит один пирожок стоит 4 рубля. Пете нужно заплатить за 1 пирожок 4 р. Васе - 8 р. а Илье -12 р.
3 группе задача 11. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р. младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом? (4 балла)
800*3=2400 р. заплатили 2 братьям, значит, каждому брату придется по 1200 рублей. Значит, 3 дома стоят 1200*5=6000 рублей, а один дом - 2000 рублей.
4 группе задача. Три предпринимателя в банке взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт банку каждый из предпринимателей, если взноса первого равна взноса второго, или взноса третьего и что взнос третьего на 24 тысячи рублей больше взноса первого. Какова сумма всей ссуды?
Задачу можно сделать различными способами, если ученики не предложат подвести к применению графического моделирования.
24 тысячи из рисунка ссуда первого, второго в 2 раза больше, а у третьего , 24* = 36 тысяч. Вся ссуда 24+48+36=108 тыс. р.
5 группе задача 13. Митя, Антон, Гоша и Борис купили лотерейный билет на 20 рублей. Митя заплатил 24% стоимости билета, Антон - 3 рубля 70 копеек, Гоша - 0,21 стоимости билета, а оставшуюся сумму внес Борис. Мальчики договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 1000 рублей. Какая сумма причитается Борису?
3 этап Рефлексия.
Защита решения задач одним из учеников группы. Группа, которая, задачу решила, получает количества баллов, определенное экспертами на сегодняшнем уроке.
4 оценка защиты
Дома решить разными способами №14, 15.
Сегодня решали практические задачи. Какие приемы решения задач вы узнали? Методы: уравнением, арифметическим (предположения), с помощью графического моделирования. Знание математики помогла вам разрешить определённую жизненную проблему. В жизни вам придется регулярно разрешать определённые вопросы, для этого необходимо развивать интеллектуальные способности, благодаря которым развивается внутренний потенциал, развиваются умения предвидеть ситуацию, прогнозировать, принять нестандартное решение.
Источники:
, , , ,
Следующие
- Разделение наследства между наследниками первой очереди
- Решение о признании недействительным свидетельства о праве на наследство
Комментариев пока нет!
Поделитесь своим мнением
